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beweisen 1-tan^2(x)=2-sec^2(x)

Lösung

beweisen

1 - tan^{2} (x) = 2 - sec^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - tan^{2} (x) = 2 - sec^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

1 - tan^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - tan^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 1 - (sec^{2} (x) - 1)

Vereinfache

1 - (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 2

1 - (sec^{2} (x) - 1)

- (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 1

- (sec^{2} (x) - 1)

Setze Klammern

= - (sec^{2} (x)) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (x) + 1

= 1 - sec^{2} (x) + 1

Vereinfache

1 - sec^{2} (x) + 1 : - sec^{2} (x) + 2

1 - sec^{2} (x) + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sec^{2} (x) + 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - sec^{2} (x) + 2

= - sec^{2} (x) + 2

= - sec^{2} (x) + 2

= - sec^{2} (x) + 2

= 2 - sec^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (θ) = cos (- θ)

p ro v e 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) = cos (3 x)

p ro v e csc^{2} (- θ) - 1 = cot^{2} (θ)

p ro v e cos (6 x) = 2 cos^{2} (3 x) - 1

p ro v e tan^{2} (x) - tan^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{2} (x)