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Popular >

verificar tan(2pi+θ)=tan(θ)

Solución

verificar

tan (2 π + θ) = tan (θ)

Solución

Verdadero

Pasos de solución

tan (2 π + θ) = tan (θ)

Manipular el lado derecho

tan (2 π + θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

tan (2 π + θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 π + θ )}{cos ( 2 π + θ )}

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( 2 π ) cos ( θ ) + cos ( 2 π ) sin ( θ )}{cos ( 2 π + θ )}

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( 2 π ) cos ( θ ) + cos ( 2 π ) sin ( θ )}{cos ( 2 π ) cos ( θ ) - sin ( 2 π ) sin ( θ )}

Simplificar

\frac{sin ( 2 π ) cos ( θ ) + cos ( 2 π ) sin ( θ )}{cos ( 2 π ) cos ( θ ) - sin ( 2 π ) sin ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( 2 π ) cos ( θ ) + cos ( 2 π ) sin ( θ )}{cos ( 2 π ) cos ( θ ) - sin ( 2 π ) sin ( θ )}

sin (2 π) cos (θ) + cos (2 π) sin (θ) = sin (θ)

sin (2 π) cos (θ) + cos (2 π) sin (θ)

sin (2 π) cos (θ) = 0

sin (2 π) cos (θ)

sin (2 π) = 0

sin (2 π)

sin (2 π) = sin (0)

sin (2 π)

Reescribir

2 π

como

2 π + 0

= sin (2 π + 0)

Utilizar la periodicidad de

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (0) = 0

sin (0)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

cos (2 π) sin (θ) = sin (θ)

cos (2 π) sin (θ)

cos (2 π) = 1

cos (2 π)

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

Reescribir

2 π

como

2 π + 0

= cos (2 π + 0)

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot sin (θ)

Multiplicar:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= 0 + sin (θ)

0 + sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( 2 π ) cos ( θ ) - sin ( 2 π ) sin ( θ )}

cos (2 π) cos (θ) - sin (2 π) sin (θ) = cos (θ)

cos (2 π) cos (θ) - sin (2 π) sin (θ)

cos (2 π) cos (θ) = cos (θ)

cos (2 π) cos (θ)

cos (2 π) = 1

cos (2 π)

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

Reescribir

2 π

como

2 π + 0

= cos (2 π + 0)

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Multiplicar:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

sin (2 π) sin (θ) = 0

sin (2 π) sin (θ)

sin (2 π) = 0

sin (2 π)

sin (2 π) = sin (0)

sin (2 π)

Reescribir

2 π

como

2 π + 0

= sin (2 π + 0)

Utilizar la periodicidad de

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (0) = 0

sin (0)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (θ) - 0

cos (θ) - 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar (tan(x)-sin(-x))/(1+cos(x))=tan(x)verificar

\frac{tan ( x ) - sin ( - x )}{1 + cos ( x )} = tan (x)

verificar cos(a)+sin(a)tan(a)=sec(a)verificar

cos (a) + sin (a) tan (a) = sec (a)

verificar (csc(θ)+cot(θ))(1-cos(θ))=sin(θ)verificar

(csc (θ) + cot (θ)) (1 - cos (θ)) = sin (θ)

verificar (1-cos(x))/(sin(x))=csc(x)-cot(x)verificar

\frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )} = csc (x) - cot (x)

verificar cos^2(β)-sin^2(β)=1-2sin^2(β)verificar

cos^{2} (β) - sin^{2} (β) = 1 - 2 sin^{2} (β)