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証明する csc(x)=(1+sec(x))/(sin(x)+tan(x))

解

証明する

csc (x) = \frac{1 + sec ( x )}{sin ( x ) + tan ( x )}

解

真

解答ステップ

csc (x) = \frac{1 + sec ( x )}{sin ( x ) + tan ( x )}

右側を操作する

\frac{1 + sec ( x )}{sin ( x ) + tan ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1 + sec ( x )}{sin ( x ) + tan ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x ) + tan ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x ) + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

簡素化

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x ) + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x ) + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

結合

sin (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{s i n ( x ) c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )}}

結合

1 + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )}}{\frac{s i n ( x ) c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ( x ) + 1 ) cos ( x )}{cos ( x ) ( sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x ) )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}

共通項をくくり出す

sin (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}

共通因数を約分する:

cos (x) + 1

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan^2(θ)+6=sec^2(θ)+5 証明する

tan^{2} (θ) + 6 = sec^{2} (θ) + 5

証明する (cos(x))/(1+sin(x))+tan(x)=sec(x)証明する

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} + tan (x) = sec (x)

証明する sec(pi/2-x)=csc(x)証明する

sec (\frac{π}{2} - x) = csc (x)

証明する 1/(csc(x)-1)+1/(csc(x)+1)=2tan(x)sec(x)証明する

\frac{1}{csc ( x ) - 1} + \frac{1}{csc ( x ) + 1} = 2 tan (x) sec (x)

証明する (1+cos(t))/(1-cos(t))=(csc(t)+cot(t))^2 証明する

\frac{1 + cos ( t )}{1 - cos ( t )} = (csc (t) + cot (t))^{2}