verificar sin(x)+sin(x)tan^2(x)=tan(x)sec(x)

Solución

verificar

sin (x) + sin (x) tan^{2} (x) = tan (x) sec (x)

Verdadero

Pasos de solución

sin (x) + sin (x) tan^{2} (x) = tan (x) sec (x)

Manipular el lado derecho

sin (x) + sin (x) tan^{2} (x)

Factorizar

sin (x) + sin (x) tan^{2} (x) : sin (x) (1 + tan^{2} (x))

= (1 + tan^{2} (x)) sin (x)

Expresar con seno, coseno

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Manipular el lado izquierdo

tan (x) sec (x)

Expresar con seno, coseno

= \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

sin (θ) (csc (θ) - sin (θ)) = cos^{2} (θ)

sec (y) cos (y) = 1

csc (x) - sin (x) = cos (x) \cdot cot (x)

1 = sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

\frac{sec ^{2} ( θ )}{tan ( θ )} = sec (θ) csc (θ)