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人気のある三角関数 >

証明する tan(α)+cot(α)=sec(α)csc(α)

解

証明する

tan (α) + cot (α) = sec (α) csc (α)

解

真

解答ステップ

tan (α) + cot (α) = sec (α) csc (α)

左側を操作する

tan (α) + cot (α)

サイン, コサインで表わす

cot (α) + tan (α)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( α )}{sin ( α )} + tan (α)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( α )}{sin ( α )} + \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

簡素化

\frac{cos ( α )}{sin ( α )} + \frac{sin ( α )}{cos ( α )} : \frac{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}{sin ( α ) cos ( α )}

\frac{cos ( α )}{sin ( α )} + \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

以下の最小公倍数:

sin (α), cos (α) : sin (α) cos (α)

sin (α), cos (α)

最小公倍数 (LCM)

sin (α)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (α)

= sin (α) cos (α)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (α) cos (α)

\frac{cos ( α )}{sin ( α )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (α)

\frac{cos ( α )}{sin ( α )} = \frac{cos ( α ) cos ( α )}{sin ( α ) cos ( α )} = \frac{cos ^{2} ( α )}{sin ( α ) cos ( α )}

\frac{sin ( α )}{cos ( α )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (α)

\frac{sin ( α )}{cos ( α )} = \frac{sin ( α ) sin ( α )}{cos ( α ) sin ( α )} = \frac{sin ^{2} ( α )}{sin ( α ) cos ( α )}

= \frac{cos ^{2} ( α )}{sin ( α ) cos ( α )} + \frac{sin ^{2} ( α )}{sin ( α ) cos ( α )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}{sin ( α ) cos ( α )}

= \frac{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}{sin ( α ) cos ( α )}

= \frac{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}{cos ( α ) sin ( α )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}{cos ( α ) sin ( α )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( α ) sin ( α )}

= \frac{1}{cos ( α ) sin ( α )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{cos ( α ) \frac{1}{c s c ( α )}}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( α )} \cdot \frac{1}{c s c ( α )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( α )} \cdot \frac{1}{c s c ( α )}}

乗じる

\frac{1}{sec ( α )} \cdot \frac{1}{csc ( α )} : \frac{1}{sec ( α ) csc ( α )}

\frac{1}{sec ( α )} \cdot \frac{1}{csc ( α )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sec ( α ) csc ( α )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sec ( α ) csc ( α )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ( α ) c s c ( α )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( α ) csc ( α )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (α) csc (α)

sec (α) csc (α)

sec (α) csc (α)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (cos(x)-sin(x))^2=1-sin(2x)

p ro v e (cos (x) - sin (x))^{2} = 1 - sin (2 x)

証明する cos^2(a)-sin^2(a)=1-2sin^2(a)

p ro v e cos^{2} (a) - sin^{2} (a) = 1 - 2 sin^{2} (a)

証明する tan(u)cot(u)-sin^2(u)=cos^2(u)

p ro v e tan (u) cot (u) - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)

証明する sin(pi/4)=(sqrt(2))/2

p ro v e sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

証明する 1-cot(x)=sqrt((csc^2(x)-2cot(x)))

p ro v e 1 - cot (x) = (csc^{2} (x) - 2 cot (x))