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受欢迎的三角函数 >

证明 csc^2(u)-cos(u)sec(u)=cot^2(u)

解答

证明

csc^{2} (u) - cos (u) sec (u) = cot^{2} (u)

解答

真

求解步骤

csc^{2} (u) - cos (u) sec (u) = cot^{2} (u)

调整左侧

csc^{2} (u) - cos (u) sec (u)

使用三角恒等式改写

csc^{2} (u) - cos (u) sec (u)

sec (u) cos (u) = 1

sec (u) cos (u)

用 sin, cos 表示

sec (u) cos (u)

使用基本三角恒等式:

sec (u) = \frac{1}{cos ( u )}

= \frac{1}{cos ( u )} cos (u)

\frac{1}{cos ( u )} cos (u) = 1

\frac{1}{cos ( u )} cos (u)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( u )}{cos ( u )}

约分:

cos (u)

= 1

= 1

= csc^{2} (u) - 1

使用毕达哥拉斯恒等式:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= cot^{2} (u)

= cot^{2} (u)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (cos^2(x))/(sin(x))+sin(x)=csc(x)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x) = csc (x)

证明-csc^2(x)cos^2(x)=1-csc^2(x)

p ro v e - csc^{2} (x) cos^{2} (x) = 1 - csc^{2} (x)

证明 (csc^2(A))/(1+tan^2(A))=cot^2(A)

p ro v e \frac{csc ^{2} ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = cot^{2} (A)

证明 sin(3a)=3sin(a)-4sin^3(a)

p ro v e sin (3 a) = 3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

证明 (1-sin(x))/(1-csc(x))=-sin(x)

p ro v e \frac{1 - sin ( x )}{1 - csc ( x )} = - sin (x)