ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する 1/(1+sin(t))=(sec(t)-tan(t))sec(t)

解

証明する

\frac{1}{1 + sin ( t )} = (sec (t) - tan (t)) sec (t)

解

真

解答ステップ

\frac{1}{1 + sin ( t )} = (sec (t) - tan (t)) sec (t)

右側を操作する

(sec (t) - tan (t)) sec (t)

サイン, コサインで表わす

(sec (t) - tan (t)) sec (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( t )} - tan (t)) \frac{1}{cos ( t )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( t )} - \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) \frac{1}{cos ( t )}

簡素化

(\frac{1}{cos ( t )} - \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) \frac{1}{cos ( t )} : \frac{1 - sin ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )} - \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) \frac{1}{cos ( t )}

分数を組み合わせる

\frac{1}{cos ( t )} - \frac{sin ( t )}{cos ( t )} : \frac{1 - sin ( t )}{cos ( t )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( t )}{cos ( t )}

= (\frac{- sin ( t ) + 1}{cos ( t )}) \frac{1}{cos ( t )}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{1 - sin ( t )}{cos ( t )} \cdot \frac{1}{cos ( t )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 1 - sin ( t ) ) \cdot 1}{cos ( t ) cos ( t )}

(1 - sin (t)) \cdot 1 = 1 - sin (t)

(1 - sin (t)) \cdot 1

乗算:

(1 - sin (t)) \cdot 1 = (1 - sin (t))

= (1 - sin (t))

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 - sin (t)

= \frac{1 - sin ( t )}{cos ( t ) cos ( t )}

cos (t) cos (t) = cos^{2} (t)

cos (t) cos (t)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (t) cos (t) = cos^{1 + 1} (t)

= cos^{1 + 1} (t)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (t)

= \frac{1 - sin ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{1 - sin ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{1 - sin ( t )}{cos ^{2} ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ( t )}{cos ^{2} ( t )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ( t )}{1 - sin ^{2} ( t )}

簡素化

\frac{1 - sin ( t )}{1 - sin ^{2} ( t )} : \frac{1}{sin ( t ) + 1}

\frac{1 - sin ( t )}{1 - sin ^{2} ( t )}

因数

1 - sin^{2} (t) : - (sin (t) + 1) (sin (t) - 1)

1 - sin^{2} (t)

共通項をくくり出す

- 1

= - (sin^{2} (t) - 1)

因数

sin^{2} (t) - 1 : (sin (t) + 1) (sin (t) - 1)

sin^{2} (t) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= sin^{2} (t) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (t) - 1^{2} = (sin (t) + 1) (sin (t) - 1)

= (sin (t) + 1) (sin (t) - 1)

= - (sin (t) + 1) (sin (t) - 1)

= - \frac{1 - sin ( t )}{( sin ( t ) + 1 ) ( sin ( t ) - 1 )}

キャンセル

- \frac{1 - sin ( t )}{( sin ( t ) + 1 ) ( sin ( t ) - 1 )} : \frac{1}{sin ( t ) + 1}

- \frac{1 - sin ( t )}{( sin ( t ) + 1 ) ( sin ( t ) - 1 )}

sin (t) - 1 = - (- sin (t) + 1)

= - \frac{- sin ( t ) + 1}{- ( sin ( t ) + 1 ) ( - sin ( t ) + 1 )}

改良

= \frac{1 - sin ( t )}{( sin ( t ) + 1 ) ( - sin ( t ) + 1 )}

共通因数を約分する:

1 - sin (t)

= \frac{1}{sin ( t ) + 1}

= \frac{1}{sin ( t ) + 1}

= \frac{1}{sin ( t ) + 1}

= \frac{1}{sin ( t ) + 1}

= \frac{1}{1 + sin ( t )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(pi/3)=(sqrt(3))/2

p ro v e sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

証明する cos(t)sec(pi/2-t)=cot(t)

p ro v e cos (t) sec (\frac{π}{2} - t) = cot (t)

証明する ((1-cos(2x)))/(sin(2x))=tan(x)

p ro v e \frac{( 1 - cos ( 2 x ) )}{sin ( 2 x )} = tan (x)

証明する cot^2(α)=cos^2(α)+(cot(α)cos(α))^2

p ro v e cot^{2} (α) = cos^{2} (α) + (cot (α) cos (α))^{2}

証明する cos^4(β)-sin^4(β)=2cos^2(β)-1

p ro v e cos^{4} (β) - sin^{4} (β) = 2 cos^{2} (β) - 1