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人気のある三角関数 >

証明する sin(B)+cos(B)cot(B)=csc(B)

解

証明する

sin (B) + cos (B) cot (B) = csc (B)

解

真

解答ステップ

sin (B) + cos (B) cot (B) = csc (B)

左側を操作する

sin (B) + cos (B) cot (B)

サイン, コサインで表わす

sin (B) + cos (B) cot (B)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= sin (B) + cos (B) \frac{cos ( B )}{sin ( B )}

簡素化

sin (B) + cos (B) \frac{cos ( B )}{sin ( B )} : \frac{sin ^{2} ( B ) + cos ^{2} ( B )}{sin ( B )}

sin (B) + cos (B) \frac{cos ( B )}{sin ( B )}

cos (B) \frac{cos ( B )}{sin ( B )} = \frac{cos ^{2} ( B )}{sin ( B )}

cos (B) \frac{cos ( B )}{sin ( B )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( B ) cos ( B )}{sin ( B )}

cos (B) cos (B) = cos^{2} (B)

cos (B) cos (B)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (B) cos (B) = cos^{1 + 1} (B)

= cos^{1 + 1} (B)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (B)

= \frac{cos ^{2} ( B )}{sin ( B )}

= sin (B) + \frac{cos ^{2} ( B )}{sin ( B )}

元を分数に変換する:

sin (B) = \frac{sin ( B ) sin ( B )}{sin ( B )}

= \frac{sin ( B ) sin ( B )}{sin ( B )} + \frac{cos ^{2} ( B )}{sin ( B )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( B ) sin ( B ) + cos ^{2} ( B )}{sin ( B )}

sin (B) sin (B) + cos^{2} (B) = sin^{2} (B) + cos^{2} (B)

sin (B) sin (B) + cos^{2} (B)

sin (B) sin (B) = sin^{2} (B)

sin (B) sin (B)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (B) sin (B) = sin^{1 + 1} (B)

= sin^{1 + 1} (B)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (B)

= sin^{2} (B) + cos^{2} (B)

= \frac{sin ^{2} ( B ) + cos ^{2} ( B )}{sin ( B )}

= \frac{sin ^{2} ( B ) + cos ^{2} ( B )}{sin ( B )}

= \frac{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}{sin ( B )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}{sin ( B )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sin ( B )}

= \frac{1}{sin ( B )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( B )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( B )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( B )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (B)

csc (B)

csc (B)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 3sin(5pi-x)=3sin(x)

p ro v e 3 sin (5 π - x) = 3 sin (x)

証明する cos^2(θ)=(1+cos(2θ))/2

p ro v e cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

証明する (cos^2(α))/(1-sin(α))=1+sin(α)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( α )}{1 - sin ( α )} = 1 + sin (α)

証明する 2sin^2(θ)-1=1-2cos^2(θ)

p ro v e 2 sin^{2} (θ) - 1 = 1 - 2 cos^{2} (θ)

証明する (tan^2(x))/(sin^2(x))=tan^2(x)+1

p ro v e \frac{tan ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = tan^{2} (x) + 1