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人気のある三角関数 >

証明する (cos(3x))/(sin(x))+(sin(3x))/(cos(x))=2cot(2x)

解

証明する

\frac{cos ( 3 x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( x )} = 2 cot (2 x)

解

真

解答ステップ

\frac{cos ( 3 x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( x )} = 2 cot (2 x)

左側を操作する

\frac{cos ( 3 x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( x )}

簡素化

\frac{cos ( 3 x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( x )} : \frac{cos ( 3 x ) cos ( x ) + sin ( 3 x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( 3 x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( x )}

以下の最小公倍数:

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

最小公倍数 (LCM)

sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (x)

= sin (x) cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( 3 x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{cos ( 3 x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( 3 x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( 3 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{cos ( 3 x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ( 3 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 3 x ) cos ( x ) + sin ( 3 x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ( 3 x ) cos ( x ) + sin ( 3 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ( 3 x ) cos ( x ) + sin ( 3 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{cos ( 3 x ) cos ( x ) + sin ( 3 x ) sin ( x )}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( cos ( 3 x ) cos ( x ) + sin ( 3 x ) sin ( x ) ) \cdot 2}{sin ( 2 x )}

角の差の公式を使用する:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= \frac{cos ( 3 x - x ) \cdot 2}{sin ( 2 x )}

類似した元を足す:

3 x - x = 2 x

= \frac{2 cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

= \frac{2 cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

2 cot (2 x)

2 cot (2 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(A+B)=sin(A)+sin(B)

p ro v e sin (A + B) = sin (A) + sin (B)

証明する (cot^2(B)-cos^2(B))/(csc^2(B)-1)=cos^2(B)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( B ) - cos ^{2} ( B )}{csc ^{2} ( B ) - 1} = cos^{2} (B)

証明する cos(2a)=1-2sin^2(a)

p ro v e cos (2 a) = 1 - 2 sin^{2} (a)

証明する sec^2(x)-tan^2(x)=tan(x)cot(x)

p ro v e sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = tan (x) cot (x)

証明する (tan(θ))/(tan(θ)-1)= 1/(1-cot(θ))

p ro v e \frac{tan ( θ )}{tan ( θ ) - 1} = \frac{1}{1 - cot ( θ )}