証明する sec^2(x)-tan^2(x)=tan(x)cot(x)

解

証明する

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = tan (x) cot (x)

真

解答ステップ

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = tan (x) cot (x)

右側を操作する

tan (x) cot (x)

サイン, コサインで表わす

cot (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= 1

= 1

= 1

三角関数の公式を使用して書き換える

1

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

1 = sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

= sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

= sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真