証明する cos^2(2x)=(1+cos(4x))/2

解

証明する

cos^{2} (2 x) = \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

真

解答ステップ

cos^{2} (2 x) = \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

右側を操作する

\frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot 2 x )}{2}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2}

簡素化

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2} : cos^{2} (2 x)

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2}

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 = 2 cos^{2} (2 x)

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (2 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (2 x)

= \frac{2 cos ^{2} ( 2 x )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真