English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh 1-(cos^2(x))/(1-sin(x))=-sin(x)

Lời Giải

chứng minh

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)

Thao tác bên trái

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Rút gọn

1 - \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} : - sin (x)

1 - \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Triệt tiêu

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} : sin (x) + 1

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Hệ số

1 - sin^{2} (x) : - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (sin^{2} (x) - 1)

Hệ số

sin^{2} (x) - 1 : (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= sin^{2} (x) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

Triệt tiêu

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )} : sin (x) + 1

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

- sin (x) + 1 = - (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{- ( sin ( x ) - 1 )}

Tinh chỉnh

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (x) - 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 - (sin (x) + 1)

- (sin (x) + 1) : - sin (x) - 1

- (sin (x) + 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (sin (x)) - (1)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - sin (x) - 1

= 1 - sin (x) - 1

Rút gọn

1 - sin (x) - 1 : - sin (x)

1 - sin (x) - 1

Nhóm các thuật ngữ

= - sin (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

p ro v e - tan (t) + \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t)

p ro v e cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

p ro v e cos (x) = sin (x) cot (x)

p ro v e cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{sec ( θ ) + 1}{2 sec ( θ )}