証明する 2cos^2(θ)tan(θ)=sin(2θ)

解

証明する

2 cos^{2} (θ) tan (θ) = sin (2 θ)

真

解答ステップ

2 cos^{2} (θ) tan (θ) = sin (2 θ)

左側を操作する

2 cos^{2} (θ) tan (θ)

サイン, コサインで表わす

2 cos^{2} (θ) tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : 2 sin (θ) cos (θ)

2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 2 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= 2 sin (θ) cos (θ)

= 2 sin (θ) cos (θ)

= 2 cos (θ) sin (θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cos (θ) sin (θ)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 θ)

= sin (2 θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真