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受欢迎的三角函数 >

证明 2cos^2(θ)tan(θ)=sin(2θ)

解答

证明

2 cos^{2} (θ) tan (θ) = sin (2 θ)

解答

真

求解步骤

2 cos^{2} (θ) tan (θ) = sin (2 θ)

调整左侧

2 cos^{2} (θ) tan (θ)

用 sin, cos 表示

2 cos^{2} (θ) tan (θ)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

化简

2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : 2 sin (θ) cos (θ)

2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 2 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

约分:

cos (θ)

= 2 sin (θ) cos (θ)

= 2 sin (θ) cos (θ)

= 2 cos (θ) sin (θ)

使用三角恒等式改写

2 cos (θ) sin (θ)

使用倍角公式:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 θ)

= sin (2 θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sin^5(x)=(1-cos^2(x))^2sin(x)

p ro v e sin^{5} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x)

证明 cos((3pi)/2-x)=-sin(x)

p ro v e cos (\frac{3 π}{2} - x) = - sin (x)

证明 cot(t)+(sin(t))/(1+cos(t))=csc(t)

p ro v e cot (t) + \frac{sin ( t )}{1 + cos ( t )} = csc (t)

证明 csc^2(x)*tan^2(x)-1=tan^2(x)

p ro v e csc^{2} (x) \cdot tan^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

证明 sec^2(x)-cot^2(pi/2-x)=1

p ro v e sec^{2} (x) - cot^{2} (\frac{π}{2} - x) = 1