verificar sec^2(x)-cot^2(pi/2-x)=1

Solución

verificar

sec^{2} (x) - cot^{2} (\frac{π}{2} - x) = 1

Verdadero

Pasos de solución

sec^{2} (x) - cot^{2} (\frac{π}{2} - x) = 1

Manipular el lado derecho

sec^{2} (x) - cot^{2} (\frac{π}{2} - x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= sec^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= sec^{2} (x) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Expresar con seno, coseno

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

cos^{2} (x) = \frac{( 1 + cos ( 2 x ) )}{2}

sin (2 x) = - 2 sin (- x) cos (- x)

sin (θ) csc (θ) - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

tan (a) cot (a) = cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

1 + tan^{2} (t) = \frac{1}{cos ^{2} ( t )}