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人気のある三角関数 >

証明する (1+sin(z))(1-sin(z))= 1/(sec^2(z))

解

証明する

(1 + sin (z)) (1 - sin (z)) = \frac{1}{sec ^{2} ( z )}

解

真

解答ステップ

(1 + sin (z)) (1 - sin (z)) = \frac{1}{sec ^{2} ( z )}

右側を操作する

\frac{1}{sec ^{2} ( z )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{sec ^{2} ( z )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{c o s ( z )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( z )} ) ^{2}} : cos^{2} (z)

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( z )} ) ^{2}}

(\frac{1}{cos ( z )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( z )}

(\frac{1}{cos ( z )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( z )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( z )}

= \frac{1}{\frac{1}{c o s ^{2} ( z )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( z )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= cos^{2} (z)

= cos^{2} (z)

= cos^{2} (z)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (z)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (z) + sin^{2} (z) = 1

cos^{2} (z) = 1 - sin^{2} (z)

= 1 - sin^{2} (z)

因数

1 - sin^{2} (z) : (1 + sin (z)) (1 - sin (z))

1 - sin^{2} (z)

2乗の差の公式を適用する:

z^{2} - y^{2} = (z + y) (z - y)

1 - sin^{2} (z) = (1 + sin (z)) (1 - sin (z))

= (1 + sin (z)) (1 - sin (z))

= (1 + sin (z)) (1 - sin (z))

= (1 + sin (z)) (1 - sin (z))

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する ((1+tan(θ)))/(1+cot(θ))=tan(θ)

p ro v e \frac{( 1 + tan ( θ ) )}{1 + cot ( θ )} = tan (θ)

証明する-sin^2(x)=cos^2(x)-1

p ro v e - sin^{2} (x) = cos^{2} (x) - 1

証明する (sin(A))/(1-cos(A))-cot(A)=csc(A)

p ro v e \frac{sin ( A )}{1 - cos ( A )} - cot (A) = csc (A)

証明する (tan(x)+cot(x))^2=csc^2(x)sec^2(x)

p ro v e (tan (x) + cot (x))^{2} = csc^{2} (x) sec^{2} (x)

証明する tan(θ/2)=(sin(θ))/(1+cos(θ))

p ro v e tan (\frac{θ}{2}) = \frac{sin ( θ )}{1 + cos ( θ )}