証明する cos^4(x)=1-2sin^2(x)+sin^4(x)

解

証明する

cos^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

真

解答ステップ

cos^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

右側を操作する

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

完全平方式を適用する:

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = (1 - sin^{2} (x))^{2}

= (1 - sin^{2} (x))^{2}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= (cos^{2} (x))^{2}

簡素化

(cos^{2} (x))^{2} : cos^{4} (x)

(cos^{2} (x))^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (x)

= cos^{4} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真