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sin^2((3pi)/2)

Solución

sin^{2} (\frac{3 π}{2})

1

Pasos de solución

sin^{2} (\frac{3 π}{2})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1 - cos ( π )}{2}

sin^{2} (\frac{3 π}{2})

Usar la siguiente identidad:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Intercambiar lados

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{3 π}{2} )}{2}

Simplificar:

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3 π

= \frac{1 - cos ( 3 π )}{2}

cos (3 π) = cos (π)

cos (3 π)

Reescribir

3 π

como

2 π + π

= cos (2 π + π)

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + π) = cos (π)

= cos (π)

= \frac{1 - cos ( π )}{2}

= \frac{1 - cos ( π )}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= \frac{1 - ( - 1 )}{2}

Simplificar

= 1

arccos (\frac{- 3}{29})

2 cos (\frac{π}{4})

3 sin (2 π)

tan (2 arcsin (- \frac{12}{13}))

tan (\frac{13 π}{3})