English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh 4sin(x/4)cos(x/4)cos(x/2)=sin(x)

Lời Giải

chứng minh

4 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{2}) = sin (x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

4 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{2}) = sin (x)

Cho:

u = \frac{x}{4}

4 sin (u) cos (u) cos (2 u) = sin (4 u)

Chứng minh

4 sin (u) cos (u) cos (2 u) = sin (4 u) :

Đúng

4 sin (u) cos (u) cos (2 u) = sin (4 u)

Thao tác bên trái

4 sin (u) cos (u) cos (2 u)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

4 sin (u) cos (u) cos (2 u)

= 2 \cdot 2 sin (u) cos (u) cos (2 u)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= 2 sin (2 u) cos (2 u)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 2 u)

Rút gọn

= sin (4 u)

= sin (4 u)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó

4 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{2}) = sin (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e \frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 sin ( 2 θ )} = cos (θ)

p ro v e cos (2 A) = 1 - 2 sin^{2} (A)

p ro v e cot (- x) = - cot (x)

p ro v e \frac{csc ( t ) + 1}{cot ( t )} = \frac{cot ( t )}{csc ( t ) - 1}

p ro v e \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} = csc (x) cot (x)