English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

provar cos(2A)=1-2sin^2(A)

Solução

provar

cos (2 A) = 1 - 2 sin^{2} (A)

Verdadeiro

Passos da solução

cos (2 A) = 1 - 2 sin^{2} (A)

Manipular o lado direito

cos (2 A)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (2 A)

Reescrever como

= cos (A + A)

Use a identidade de soma de ângulos:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (A) cos (A) - sin (A) sin (A)

Simplificar

cos (A) cos (A) - sin (A) sin (A) : cos^{2} (A) - sin^{2} (A)

cos (A) cos (A) - sin (A) sin (A)

cos (A) cos (A) = cos^{2} (A)

cos (A) cos (A)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (A) cos (A) = cos^{1 + 1} (A)

= cos^{1 + 1} (A)

Somar:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (A)

sin (A) sin (A) = sin^{2} (A)

sin (A) sin (A)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (A) sin (A) = sin^{1 + 1} (A)

= sin^{1 + 1} (A)

Somar:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (A)

= cos^{2} (A) - sin^{2} (A)

= cos^{2} (A) - sin^{2} (A)

= cos^{2} (A) - sin^{2} (A)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (A) + sin^{2} (A) = 1

cos^{2} (A) = 1 - sin^{2} (A)

= 1 - sin^{2} (A) - sin^{2} (A)

Simplificar

1 - sin^{2} (A) - sin^{2} (A) : 1 - 2 sin^{2} (A)

1 - sin^{2} (A) - sin^{2} (A)

Somar elementos similares:

- sin^{2} (A) - sin^{2} (A) = - 2 sin^{2} (A)

= 1 - 2 sin^{2} (A)

= 1 - 2 sin^{2} (A)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e cot (- x) = - cot (x)

p ro v e \frac{csc ( t ) + 1}{cot ( t )} = \frac{cot ( t )}{csc ( t ) - 1}

p ro v e \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} = csc (x) cot (x)

p ro v e tan (2 x) - tan (x) = tan (x) sec (2 x)

p ro v e cos (2 a) = 2 cos^{2} (a) - 1