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dimostrare (tan(x)cos(x))/(sin(x))=1

Soluzione

dimostrare

\frac{tan ( x ) cos ( x )}{sin ( x )} = 1

Vero

Fasi della soluzione

\frac{tan ( x ) cos ( x )}{sin ( x )} = 1

Manipolando il lato sinistro

\frac{tan ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

Esprimere con sen e cos

\frac{cos ( x ) tan ( x )}{sin ( x )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{sin ( x )}

\frac{cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{sin ( x )} = 1

\frac{cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{sin ( x )}

Moltiplicare

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= sin (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

= 1

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

\frac{( sec ^{2} ( x ) )}{tan ( x )} = sec (x) csc (x)

cot (θ) csc (θ) tan^{2} (θ) = sec (θ)

\frac{cot ( x ) + cos ( x )}{1 + csc ( x )} = cos (x)

sin (z + \frac{π}{2}) = cos (z)

\frac{sec ( α )}{1 - cos ( α )} = \frac{sec ( α ) + 1}{sin ^{2} ( α )}