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人気のある三角関数 >

証明する sin(z+pi/2)=cos(z)

解

証明する

sin (z + \frac{π}{2}) = cos (z)

解

真

解答ステップ

sin (z + \frac{π}{2}) = cos (z)

左側を操作する

sin (z + \frac{π}{2})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (z + \frac{π}{2})

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (z) cos (\frac{π}{2}) + cos (z) sin (\frac{π}{2})

簡素化

sin (z) cos (\frac{π}{2}) + cos (z) sin (\frac{π}{2}) : cos (z)

sin (z) cos (\frac{π}{2}) + cos (z) sin (\frac{π}{2})

sin (z) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (z) cos (\frac{π}{2})

簡素化

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (z)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

cos (z) sin (\frac{π}{2}) = cos (z)

cos (z) sin (\frac{π}{2})

簡素化

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (z)

乗算:

cos (z) \cdot 1 = cos (z)

= cos (z)

= 0 + cos (z)

0 + cos (z) = cos (z)

= cos (z)

= cos (z)

= cos (z)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sec(α))/(1-cos(α))=(sec(α)+1)/(sin^2(α))

p ro v e \frac{sec ( α )}{1 - cos ( α )} = \frac{sec ( α ) + 1}{sin ^{2} ( α )}

証明する cos(pi/4)=(sqrt(2))/2

p ro v e cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

証明する cot(x)=(csc(x))/(sec(x))

p ro v e cot (x) = \frac{csc ( x )}{sec ( x )}

証明する 1/(1+sin(x))+1/(1-sin(x))=2+2tan^2(x)

p ro v e \frac{1}{1 + sin ( x )} + \frac{1}{1 - sin ( x )} = 2 + 2 tan^{2} (x)

証明する sec(2x)=(sec^2(x))/(1-tan^2(x))

p ro v e sec (2 x) = \frac{sec ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}