provar cot(x)=(csc(x))/(sec(x))

Solução

provar

cot (x) = \frac{csc ( x )}{sec ( x )}

Verdadeiro

Passos da solução

cot (x) = \frac{csc ( x )}{sec ( x )}

Manipular o lado direito

cot (x)

Expresar com seno, cosseno

cot (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{cos ( x )}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{\frac{1}{s e c ( x )}}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Simplificar

\frac{\frac{1}{s e c ( x )}}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Dividir frações:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot csc ( x )}{sec ( x ) \cdot 1}

Simplificar

= \frac{csc ( x )}{sec ( x )}

\frac{csc ( x )}{sec ( x )}

\frac{csc ( x )}{sec ( x )}

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e \frac{1}{1 + sin ( x )} + \frac{1}{1 - sin ( x )} = 2 + 2 tan^{2} (x)

p ro v e sec (2 x) = \frac{sec ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

p ro v e \frac{sin ( 3 x ) - sin ( 5 x )}{2 cos ( 4 x )} = - sin (x)

p ro v e tan (a) + cot (a) = 2 csc (2 a)

p ro v e \frac{sec ( t ) - 1}{tan ( t )} = \frac{tan ( t )}{sec ( t ) + 1}