zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 sin(x/2)=sqrt((1+cos(x))/2)

解答

证明

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1 + cos ( x )}{2}

解答

假

求解步骤

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1 + cos ( x )}{2}

两侧不相等

对于

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1 + cos ( x )}{2}

代入

x = 0

sin (\frac{0}{2}) = 0

sin (\frac{0}{2})

化简

= sin (0)

使用以下普通恒等式:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

\frac{1 + cos ( 0 )}{2} = 1

\frac{1 + cos ( 0 )}{2}

使用以下普通恒等式:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= \frac{1 + 1}{2}

化简

= 1

两侧不相等

\Rightarrow 假

流行的例子

证明 1+1/(tan^2(θ))= 1/(sin^2(θ))

p ro v e 1 + \frac{1}{tan ^{2} ( θ )} = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

证明 sin^2(x)*(1+cot^2(x))=1

p ro v e sin^{2} (x) \cdot (1 + cot^{2} (x)) = 1

证明 cos(x+1)=cos(-x-1)

p ro v e cos (x + 1) = cos (- x - 1)

证明 cot^2(x)+1= 1/(sin^2(x))

p ro v e cot^{2} (x) + 1 = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

证明 (sin(2A))/(1-cos(2A))=cot(A)

p ro v e \frac{sin ( 2 A )}{1 - cos ( 2 A )} = cot (A)