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受欢迎的三角函数 >

证明 csc(θ)-cot(θ)*cos(θ)=sin(θ)

解答

证明

csc (θ) - cot (θ) \cdot cos (θ) = sin (θ)

解答

真

求解步骤

csc (θ) - cot (θ) cos (θ) = sin (θ)

调整左侧

csc (θ) - cot (θ) cos (θ)

用 sin, cos 表示

csc (θ) - cos (θ) cot (θ)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )} - cos (θ) cot (θ)

使用基本三角恒等式:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )} - cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

化简

\frac{1}{sin ( θ )} - cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} - cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) cos (θ) = cos^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

数字相加:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

使用三角恒等式改写

\frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

约分:

sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 1/(cos(x))=sec(x)

p ro v e \frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

证明 1/(1+cos(θ))+1/(1-cos(θ))=2csc^2(θ)

p ro v e \frac{1}{1 + cos ( θ )} + \frac{1}{1 - cos ( θ )} = 2 csc^{2} (θ)

证明 sin(a+b)-sin(a-b)=2cos(a)sin(b)

p ro v e sin (a + b) - sin (a - b) = 2 cos (a) sin (b)

证明 sin(2pi-x)=-sin(x)

p ro v e sin (2 π - x) = - sin (x)

证明 sin^2(a)+sin^2(a)tan^2(a)=tan^2(a)

p ro v e sin^{2} (a) + sin^{2} (a) tan^{2} (a) = tan^{2} (a)