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verificar (3csc(-x))/(sec(-x))=-3cot(x)

Solución

verificar

\frac{3 csc ( - x )}{sec ( - x )} = - 3 cot (x)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{3 csc ( - x )}{sec ( - x )} = - 3 cot (x)

Manipular el lado derecho

\frac{3 csc ( - x )}{sec ( - x )}

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

csc (- x) = - csc (x)

= \frac{3 ( - csc ( x ) )}{sec ( - x )}

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

sec (- x) = sec (x)

= \frac{3 ( - csc ( x ) )}{sec ( x )}

Expresar con seno, coseno

\frac{( - csc ( x ) ) \cdot 3}{sec ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{( - \frac{1}{s i n ( x )} ) \cdot 3}{sec ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( - \frac{1}{s i n ( x )} ) \cdot 3}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Simplificar

\frac{( - \frac{1}{s i n ( x )} ) \cdot 3}{\frac{1}{c o s ( x )}} : - \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{( - \frac{1}{s i n ( x )} ) \cdot 3}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{1}{s i n ( x )} \cdot 3}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 3}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

\frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 3}{\frac{1}{c o s ( x )}} = \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 3 cos ( x )}{1}

= - \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 3 cos ( x )}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 3 cos ( x )}{1} = \frac{1}{sin ( x )} \cdot 3 cos (x)

= - \frac{1}{sin ( x )} \cdot 3 cos (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 3 cos ( x )}{sin ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= - \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= - 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

- 3 cot (x)

- 3 cot (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} = tan (\frac{x}{2})

cos (4 x) = 1 - 2 sin^{2} (2 x)

cos (π - x) + sin (\frac{π}{2} + x) = 0

cot^{2} (x) csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = cot^{4} (x)