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verificar cos(a+b)-cos(a-b)=-2sin(a)sin(b)

Solución

verificar

cos (a + b) - cos (a - b) = - 2 sin (a) sin (b)

Verdadero

Pasos de solución

cos (a + b) - cos (a - b) = - 2 sin (a) sin (b)

Manipular el lado izquierdo

- 2 sin (a) sin (b)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 sin (a) sin (b)

Utilizar la identidad producto-suma:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

Simplificar

- 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b)) : - cos (a - b) + cos (a + b)

- 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

Eliminar los terminos comunes:

2

= - (cos (a - b) - cos (a + b)) \cdot 1

Multiplicar:

(cos (a - b) - cos (a + b)) \cdot 1 = (cos (a - b) - cos (a + b))

= - (cos (a - b) - cos (a + b))

Poner los parentesis

= - (cos (a - b)) - (- cos (a + b))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (a - b) + cos (a + b)

= - cos (a - b) + cos (a + b)

= - cos (a - b) + cos (a + b)

= cos (a + b) - cos (a - b)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

(tan (β) + sec (β)) (1 - sin (β)) = cos (β)

sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α)

sin (x) = \frac{tan ( x )}{sec ( x )}

2 - sec^{2} (z) = 1 - tan^{2} (z)

- cos (- x) + sec (x) = tan (x) sin (x)