English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen cos(a+b)-cos(a-b)=-2sin(a)sin(b)

Lösung

beweisen

cos (a + b) - cos (a - b) = - 2 sin (a) sin (b)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (a + b) - cos (a - b) = - 2 sin (a) sin (b)

Manipuliere die rechte Seite

- 2 sin (a) sin (b)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 sin (a) sin (b)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b)) : - cos (a - b) + cos (a + b)

- 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - (cos (a - b) - cos (a + b)) \cdot 1

Multipliziere:

(cos (a - b) - cos (a + b)) \cdot 1 = (cos (a - b) - cos (a + b))

= - (cos (a - b) - cos (a + b))

Setze Klammern

= - (cos (a - b)) - (- cos (a + b))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (a - b) + cos (a + b)

= - cos (a - b) + cos (a + b)

= - cos (a - b) + cos (a + b)

= cos (a + b) - cos (a - b)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (tan (β) + sec (β)) (1 - sin (β)) = cos (β)

p ro v e sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α)

p ro v e - cos (- x) + sec (x) = tan (x) sin (x)

p ro v e \frac{1}{1 - tan ^{2} ( θ )} + \frac{1}{1 - cot ^{2} ( θ )} = 1

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 7}{sec ^{2} ( x ) - 5} = \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}