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verificar (sec^2(x)-6tan(x)+7)/(sec^2(x)-5)=(tan(x)-4)/(tan(x)+2)

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Solución

verificar sec2(x)−5sec2(x)−6tan(x)+7​=tan(x)+2tan(x)−4​

Solución

Verdadero
Pasos de solución
sec2(x)−5sec2(x)−6tan(x)+7​=tan(x)+2tan(x)−4​
Manipular el lado derechosec2(x)−5sec2(x)−6tan(x)+7​
Re-escribir usando identidades trigonométricas
sec2(x)−5sec2(x)−6tan(x)+7​
Utilizar la identidad pitagórica: sec2(x)=tan2(x)+1=tan2(x)+1−5tan2(x)+1−6tan(x)+7​
Simplificar tan2(x)+1−5tan2(x)+1−6tan(x)+7​:tan(x)+2tan(x)−4​
tan2(x)+1−5tan2(x)+1−6tan(x)+7​
tan2(x)+1−6tan(x)+7=tan2(x)−6tan(x)+8
tan2(x)+1−6tan(x)+7
Agrupar términos semejantes=tan2(x)−6tan(x)+1+7
Sumar: 1+7=8=tan2(x)−6tan(x)+8
=tan2(x)+1−5tan2(x)−6tan(x)+8​
Sumar/restar lo siguiente: 1−5=−4=tan2(x)−4tan2(x)−6tan(x)+8​
Factorizar tan2(x)−6tan(x)+8:(tan(x)−2)(tan(x)−4)
tan2(x)−6tan(x)+8
Factorizar la expresión
tan2(x)−6tan(x)+8
Definición
Factores de 8:1,2,4,8
8
Divisores (factores)
Encontrar los factores primos de 8:2,2,2
8
8divida por 28=4⋅2=2⋅4
4divida por 24=2⋅2=2⋅2⋅2
2 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas=2⋅2⋅2
Multiplicar los factores primos de 8:4
2⋅2=4
4
4
Agregar factores primos:2
Agregar 1 y su propio número 81,8
Divisores de 81,2,4,8
Factores negativos de 8:−1,−2,−4,−8
Multiplicar los números por −1 para obtener divisores negativos−1,−2,−4,−8
Por cada dos factores tales que u∗v=8,revisar si u+v=−6
Revisar u=1,v=8:u∗v=8,u+v=9⇒FalsoRevisar u=2,v=4:u∗v=8,u+v=6⇒Falso
u=−2,v=−4
Agrupar en (ax2+ux)+(vx+c)(tan2(x)−2tan(x))+(−4tan(x)+8)
=(tan2(x)−2tan(x))+(−4tan(x)+8)
Factorizar tan(x) de tan2(x)−2tan(x):tan(x)(tan(x)−2)
tan2(x)−2tan(x)
Aplicar las leyes de los exponentes: ab+c=abactan2(x)=tan(x)tan(x)=tan(x)tan(x)−2tan(x)
Factorizar el termino común tan(x)=tan(x)(tan(x)−2)
Factorizar −4 de −4tan(x)+8:−4(tan(x)−2)
−4tan(x)+8
Reescribir 8 como 4⋅2=−4tan(x)+4⋅2
Factorizar el termino común −4=−4(tan(x)−2)
=tan(x)(tan(x)−2)−4(tan(x)−2)
Factorizar el termino común tan(x)−2=(tan(x)−2)(tan(x)−4)
=tan2(x)−4(tan(x)−2)(tan(x)−4)​
Factorizar tan2(x)−4:(tan(x)+2)(tan(x)−2)
tan2(x)−4
Reescribir 4 como 22=tan2(x)−22
Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado: x2−y2=(x+y)(x−y)tan2(x)−22=(tan(x)+2)(tan(x)−2)=(tan(x)+2)(tan(x)−2)
=(tan(x)+2)(tan(x)−2)(tan(x)−2)(tan(x)−4)​
Eliminar los terminos comunes: tan(x)−2=tan(x)+2tan(x)−4​
=tan(x)+2tan(x)−4​
=tan(x)+2tan(x)−4​
Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma⇒Verdadero

Ejemplos populares

verificar 1-cos(x)=2sin^2(x/2)prove1−cos(x)=2sin2(2x​)verificar cos(3A)=4cos^3(A)-3cos(A)provecos(3A)=4cos3(A)−3cos(A)verificar cos(3θ)=cos^3(θ)-3sin^2(θ)cos(θ)provecos(3θ)=cos3(θ)−3sin2(θ)cos(θ)verificar cos^2(B)-sin^2(B)=2cos^2(B)-1provecos2(B)−sin2(B)=2cos2(B)−1verificar csc^2(x)cos^2(x)= 1/(tan^2(x))provecsc2(x)cos2(x)=tan2(x)1​
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