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verificar 1-cos(x)=2sin^2(x/2)

Solución

verificar

1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

Verdadero

Pasos de solución

1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

Sea:

u = \frac{x}{2}

1 - cos (2 u) = 2 sin^{2} (u)

Verificar

1 - cos (2 u) = 2 sin^{2} (u) :

Verdadero

1 - cos (2 u) = 2 sin^{2} (u)

Manipular el lado derecho

1 - cos (2 u)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 - cos (2 u)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

Simplificar

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Poner los parentesis

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Por lo tanto

1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

cos (3 A) = 4 cos^{3} (A) - 3 cos (A)

sin (a) cot (a) = cos (a)

cos (3 θ) = cos^{3} (θ) - 3 sin^{2} (θ) cos (θ)

csc^{6} (x) - cot^{6} (x) = 1 + 3 csc^{2} (x) cot^{2} (x)

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + sin^{2} (x)