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provar sin(x)sec(x)= 1/(cos(x)csc(x))

Solução

provar

sin (x) sec (x) = \frac{1}{cos ( x ) csc ( x )}

Verdadeiro

Passos da solução

sin (x) sec (x) = \frac{1}{cos ( x ) csc ( x )}

Manipular o lado direito

sin (x) sec (x)

Expresar com seno, cosseno

sec (x) sin (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( x )}}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{\frac{1}{c s c ( x )}}{cos ( x )}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{csc ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{csc ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{csc ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) csc ( x )}

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) cos (x) = sec (x)

p ro v e \frac{2}{cos ^{2} ( x )} = 2 sec^{2} (x)

p ro v e 2 cos^{2} (a) = (1 + sec (2 a)) cos (2 a)

p ro v e sin (\frac{13 π}{2} + x) = cos (x)

p ro v e tan^{2} (- θ) + 1 = sec^{2} (θ)