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prouver 2cos^2(a)=(1+sec(2a))cos(2a)

Solution

prouver

2 cos^{2} (a) = (1 + sec (2 a)) cos (2 a)

vrai

étapes des solutions

2 cos^{2} (a) = (1 + sec (2 a)) cos (2 a)

En manipulant le côté droit

(1 + sec (2 a)) cos (2 a)

Exprimer avec sinus, cosinus

(1 + sec (2 a)) cos (2 a)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}) cos (2 a)

Simplifier

(1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}) cos (2 a) : cos (2 a) + 1

(1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}) cos (2 a)

Relier

1 + \frac{1}{cos ( 2 a )} : \frac{cos ( 2 a ) + 1}{cos ( 2 a )}

1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 cos ( 2 a )}{cos ( 2 a )}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 a )}{cos ( 2 a )} + \frac{1}{cos ( 2 a )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 a ) + 1}{cos ( 2 a )}

Multiplier:

1 \cdot cos (2 a) = cos (2 a)

= \frac{cos ( 2 a ) + 1}{cos ( 2 a )}

= \frac{cos ( 2 a ) + 1}{cos ( 2 a )} cos (2 a)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( 2 a ) + 1 ) cos ( 2 a )}{cos ( 2 a )}

Annuler le facteur commun :

cos (2 a)

= cos (2 a) + 1

= cos (2 a) + 1

= 1 + cos (2 a)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 + cos (2 a)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 1 + 2 cos^{2} (a) - 1

Simplifier

1 + 2 cos^{2} (a) - 1 : 2 cos^{2} (a)

1 + 2 cos^{2} (a) - 1

Grouper comme termes

= 2 cos^{2} (a) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e sin (\frac{13 π}{2} + x) = cos (x)

p ro v e tan^{2} (- θ) + 1 = sec^{2} (θ)

p ro v e \frac{1 + csc ( β )}{cot ( β ) + cos ( β )} = sec (β)

p ro v e (1 - cos (b)) (1 + cos (b)) = \frac{1}{csc ^{2} ( b )}

p ro v e tan (- 7) = tan (π - 7)