証明する (csc(x)-1)(csc(x)+1)=cot^2(x)

解

証明する

(csc (x) - 1) (csc (x) + 1) = cot^{2} (x)

真

解答ステップ

(csc (x) - 1) (csc (x) + 1) = cot^{2} (x)

左側を操作する

(csc (x) - 1) (csc (x) + 1)

拡張

(csc (x) + 1) (csc (x) - 1) : csc^{2} (x) - 1

(csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = csc (x), b = 1

= csc^{2} (x) - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= csc^{2} (x) - 1

= csc^{2} (x) - 1

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= cot^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真