beweisen sin(4θ)=4sin(θ)cos(θ)cos(2θ)

Lösung

beweisen

sin (4 θ) = 4 sin (θ) cos (θ) cos (2 θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (4 θ) = 4 sin (θ) cos (θ) cos (2 θ)

Manipuliere die linke Seite

sin (4 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (4 θ)

= sin (2 \cdot 2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (2 θ) cos (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) cos (2 θ)

Vereinfache

= 4 sin (θ) cos (θ) cos (2 θ)

= 4 sin (θ) cos (θ) cos (2 θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin^{9} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

p ro v e csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)

p ro v e 1 - cot (x) = (1 - cot^{2} (x))

p ro v e arccos (- x) = arccos (x)

p ro v e cos (9 0^{\circ} - x) = sin (x)