he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin^2(x)cos^2(x)= 1/4 sin^2(2x)

פתרון

prove

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

עבוד על אגף ימין

\frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

Rewrite using trig identities

\frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{1}{4} (2 sin (x) cos (x))^{2}

\frac{1}{4} (2 sin (x) cos (x))^{2}

פשט את:

sin^{2} (x) cos^{2} (x)

\frac{1}{4} (2 sin (x) cos (x))^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot ( 2 sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}{4}

1 \cdot (2 sin (x) cos (x))^{2} = (2 sin (x) cos (x))^{2} :

הכפל

= \frac{( 2 sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}{4}

(2 sin (x) cos (x))^{2} = 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

(2 sin (x) cos (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= \frac{2 ^{2} sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{4}

4

פרק לגורמים את:

2^{2}

4 = 2^{2}

פרק לגורמים את

= \frac{2 ^{2} sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{2 ^{2}}

2^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cot^2(a)=cos^2(a)+((cot(a))(cos(a)))^2

p ro v e cot^{2} (a) = cos^{2} (a) + ((cot (a)) (cos (a)))^{2}

prove (1-sin^2(t))(1+tan^2(t))=1

p ro v e (1 - sin^{2} (t)) (1 + tan^{2} (t)) = 1

prove 1-cosh^2(x)=-sinh^2(x)

p ro v e 1 - cosh^{2} (x) = - sinh^{2} (x)

prove cot^2(θ)+1=csc^2(θ)

p ro v e cot^{2} (θ) + 1 = csc^{2} (θ)

prove 2cos(θ)tan(θ)csc(θ)=2

p ro v e 2 cos (θ) tan (θ) csc (θ) = 2