beweisen (cos(3a)cos(2a))/(sin(3a)sin(2a))=(cot(2a))/(tan(3a))

Lösung

beweisen

\frac{cos ( 3 a ) cos ( 2 a )}{sin ( 3 a ) sin ( 2 a )} = \frac{cot ( 2 a )}{tan ( 3 a )}

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( 3 a ) cos ( 2 a )}{sin ( 3 a ) sin ( 2 a )} = \frac{cot ( 2 a )}{tan ( 3 a )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{cot ( 2 a )}{tan ( 3 a )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cot ( 2 a )}{tan ( 3 a )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( 2 a )}{s i n ( 2 a )}}{tan ( 3 a )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( 2 a )}{s i n ( 2 a )}}{\frac{s i n ( 3 a )}{c o s ( 3 a )}}

Vereinfache

\frac{\frac{c o s ( 2 a )}{s i n ( 2 a )}}{\frac{s i n ( 3 a )}{c o s ( 3 a )}} : \frac{cos ( 2 a ) cos ( 3 a )}{sin ( 2 a ) sin ( 3 a )}

\frac{\frac{c o s ( 2 a )}{s i n ( 2 a )}}{\frac{s i n ( 3 a )}{c o s ( 3 a )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{cos ( 2 a ) cos ( 3 a )}{sin ( 2 a ) sin ( 3 a )}

= \frac{cos ( 2 a ) cos ( 3 a )}{sin ( 2 a ) sin ( 3 a )}

= \frac{cos ( 2 a ) cos ( 3 a )}{sin ( 2 a ) sin ( 3 a )}

= \frac{cos ( 3 a ) cos ( 2 a )}{sin ( 3 a ) sin ( 2 a )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} = tan^{2} (θ) + 1

p ro v e \frac{1}{2} (cot (θ) - tan (θ)) = cot (2 θ)

p ro v e sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sec ( x ) - 1}{2 sec ( x )}

p ro v e cos (x) - cos (x) = 0

p ro v e \frac{csc ^{2} ( θ ) - 2}{csc ^{2} ( θ )} = cos (2 θ)