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人気のある三角関数 >

証明する 1+sec(θ)tan(θ)sin(θ)=sec^2(θ)

解

証明する

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

解

真

解答ステップ

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

左側を操作する

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ)

サイン, コサインで表わす

sec (θ) sin (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (θ) = \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

簡素化

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( θ )}{cos ( θ )}

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = tan (θ)

= 1 + tan (θ) tan (θ)

tan (θ) tan (θ) = tan^{2} (θ)

tan (θ) tan (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= tan^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (θ)

= 1 + tan^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos^2(a)+sin^2(a)=1

p ro v e cos^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

証明する csc(x)sin(pi/2-x)=cot(x)

p ro v e csc (x) sin (\frac{π}{2} - x) = cot (x)

証明する cos(4θ)=2(cos(2θ))^2-1

p ro v e cos (4 θ) = 2 (cos (2 θ))^{2} - 1

証明する tan(2x)=(2sin(x)cos(x))/(2cos^2(x)-1)

p ro v e tan (2 x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

証明する 1/(csc^2(x))+1/(sec^2(x))=1

p ro v e \frac{1}{csc ^{2} ( x )} + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} = 1