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受欢迎的三角函数 >

证明 1+sec(θ)tan(θ)sin(θ)=sec^2(θ)

解答

证明

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

解答

真

求解步骤

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

调整左侧

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ)

使用三角恒等式改写

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ)

用 sin, cos 表示

sec (θ) sin (θ)

使用基本三角恒等式:

sec (θ) = \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

化简

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( θ )}{cos ( θ )}

乘以:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} tan (θ)

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = tan (θ)

= 1 + tan (θ) tan (θ)

tan (θ) tan (θ) = tan^{2} (θ)

tan (θ) tan (θ)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= tan^{1 + 1} (θ)

数字相加:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (θ)

= 1 + tan^{2} (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cos^2(a)+sin^2(a)=1

p ro v e cos^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

证明 csc(x)sin(pi/2-x)=cot(x)

p ro v e csc (x) sin (\frac{π}{2} - x) = cot (x)

证明 cos(4θ)=2(cos(2θ))^2-1

p ro v e cos (4 θ) = 2 (cos (2 θ))^{2} - 1

证明 tan(2x)=(2sin(x)cos(x))/(2cos^2(x)-1)

p ro v e tan (2 x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

证明 1/(csc^2(x))+1/(sec^2(x))=1

p ro v e \frac{1}{csc ^{2} ( x )} + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} = 1