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Beliebt Trigonometrie >

beweisen csc(pi/2-x)cot(x)=csc(x)

Lösung

beweisen

csc (\frac{π}{2} - x) cot (x) = csc (x)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (\frac{π}{2} - x) cot (x) = csc (x)

Manipuliere die linke Seite

csc (\frac{π}{2} - x) cot (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

csc (\frac{π}{2} - x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{2} - x )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (\frac{π}{2}) sin (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (x)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) - 0

cos (x) - 0 = cos (x)

= cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} cot (x)

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} cot (x) : \frac{cot ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} cot (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cot (x) = cot (x)

= \frac{cot ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cot ( x )}{cos ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cot ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{cos ( x )} : \frac{1}{sin ( x )}

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{cos ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen sec((3pi)/2-x)=-csc(x)

p ro v e sec (\frac{3 π}{2} - x) = - csc (x)

beweisen cos(x)+sin(x)tan(x)= 1/(cos(x))

p ro v e cos (x) + sin (x) tan (x) = \frac{1}{cos ( x )}

beweisen cos(2θ)=(csc^2(θ)-2)/(csc^2(θ))

p ro v e cos (2 θ) = \frac{csc ^{2} ( θ ) - 2}{csc ^{2} ( θ )}

beweisen sin(x)=-sin(-x)

p ro v e sin (x) = - sin (- x)

beweisen tan(x)+cot(x)=(csc(x))/(cos(x))

p ro v e tan (x) + cot (x) = \frac{csc ( x )}{cos ( x )}