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-3+2cosh(ln(5))

Solución

- 3 + 2 cosh (ln (5))

\frac{11}{5}

Notación decimal

2.2

Pasos de solución

- 3 + 2 cosh (ln (5))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cosh (ln (5)) = \frac{13}{5}

cosh (ln (5))

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}}{2}

\frac{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}}{2} = \frac{13}{5}

\frac{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}}{2}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (5)})^{- 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{5 + 5 ^{- 1}}{2}

Simplificar

\frac{5 + 5 ^{- 1}}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{5 + \frac{1}{5}}{2}

Simplificar

5 + \frac{1}{5}

en una fracción:

\frac{26}{5}

5 + \frac{1}{5}

Convertir a fracción:

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

= \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 5 + 1}{5}

5 \cdot 5 + 1 = 26

5 \cdot 5 + 1

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 5 = 25

= 25 + 1

Sumar:

25 + 1 = 26

= 26

= \frac{26}{5}

= \frac{\frac{26}{5}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{26}{5 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{26}{10}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{13}{5}

= \frac{13}{5}

= \frac{13}{5}

= - 3 + 2 \cdot \frac{13}{5}

Simplificar

- 3 + 2 \cdot \frac{13}{5} : \frac{11}{5}

- 3 + 2 \cdot \frac{13}{5}

2 \cdot \frac{13}{5} = \frac{26}{5}

2 \cdot \frac{13}{5}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{13 \cdot 2}{5}

Multiplicar los numeros:

13 \cdot 2 = 26

= \frac{26}{5}

= - 3 + \frac{26}{5}

Convertir a fracción:

3 = \frac{3 \cdot 5}{5}

= - \frac{3 \cdot 5}{5} + \frac{26}{5}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 \cdot 5 + 26}{5}

- 3 \cdot 5 + 26 = 11

- 3 \cdot 5 + 26

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 5 = 15

= - 15 + 26

Sumar/restar lo siguiente:

- 15 + 26 = 11

= 11

= \frac{11}{5}

= \frac{11}{5}

arccos (\frac{5}{8})

2 cos (9 0^{\circ})

cos (- \frac{3 π}{8})

csc (arccos (\frac{7}{4}))

6 sin (\frac{2 π}{3})