English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove tan(2x)= 1/(1-tan(x))-1/(1+tan(x))

الحلّ

prove

tan (2 x) = \frac{1}{1 - tan ( x )} - \frac{1}{1 + tan ( x )}

الحلّ

صحيح

خطوات الحلّ

tan (2 x) = \frac{1}{1 - tan ( x )} - \frac{1}{1 + tan ( x )}

قم بالعمل على الطرف الأيمن

\frac{1}{1 - tan ( x )} - \frac{1}{1 + tan ( x )}

- \frac{1}{1 + tan ( x )} + \frac{1}{1 - tan ( x )}

بسّط:

\frac{2 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

- \frac{1}{1 + tan ( x )} + \frac{1}{1 - tan ( x )}

1 + tan (x), 1 - tan (x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

(tan (x) + 1) (- tan (x) + 1)

1 + tan (x), 1 - tan (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

1 + tan (x)

1 - tan (x)

= (tan (x) + 1) (- tan (x) + 1)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

(tan (x) + 1) (- tan (x) + 1)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1 + tan ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

- tan (x) + 1

\frac{1}{1 + tan ( x )} = \frac{1 \cdot ( - tan ( x ) + 1 )}{( 1 + tan ( x ) ) ( - tan ( x ) + 1 )} = \frac{- tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

For

\frac{1}{1 - tan ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

tan (x) + 1

\frac{1}{1 - tan ( x )} = \frac{1 \cdot ( tan ( x ) + 1 )}{( 1 - tan ( x ) ) ( tan ( x ) + 1 )} = \frac{tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

= - \frac{- tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )} + \frac{tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- ( - tan ( x ) + 1 ) + tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

- (- tan (x) + 1) + tan (x) + 1

وسٌع:

2 tan (x)

- (- tan (x) + 1) + tan (x) + 1

- (- tan (x) + 1) : tan (x) - 1

- (- tan (x) + 1)

افتح أقواس

= - (- tan (x)) - (1)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= tan (x) - 1

= tan (x) - 1 + tan (x) + 1

tan (x) - 1 + tan (x) + 1

بسّط:

2 tan (x)

tan (x) - 1 + tan (x) + 1

جمّع التعابير المتشابهة

= tan (x) + tan (x) - 1 + 1

tan (x) + tan (x) = 2 tan (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 tan (x) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= 2 tan (x)

= 2 tan (x)

= \frac{2 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

Rewrite using trig identities

\frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

\frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

وسٌع:

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

وسٌع:

1 - tan^{2} (x)

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 1, b = tan (x)

= 1^{2} - tan^{2} (x)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = tan (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= tan (2 x)

= tan (2 x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

أمثلة شائعة

prove sin(2x)=(2cot(x))/(csc^2(x))

p ro v e sin (2 x) = \frac{2 cot ( x )}{csc ^{2} ( x )}

prove 2sin(θ)cos(θ)=sin(2θ)

p ro v e 2 sin (θ) cos (θ) = sin (2 θ)

prove (1+tan^2(x))/(tan(x))=sec(x)csc(x)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{tan ( x )} = sec (x) csc (x)

prove (sec^4(α)-1)/(tan^2(α))=sec^2(α)+1

p ro v e \frac{sec ^{4} ( α ) - 1}{tan ^{2} ( α )} = sec^{2} (α) + 1

prove 2sin(x)=(4cos(x)-1)/(tan(x))

p ro v e 2 sin (x) = \frac{4 cos ( x ) - 1}{tan ( x )}