English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh tan(2x)= 1/(1-tan(x))-1/(1+tan(x))

Lời Giải

chứng minh

tan (2 x) = \frac{1}{1 - tan ( x )} - \frac{1}{1 + tan ( x )}

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

tan (2 x) = \frac{1}{1 - tan ( x )} - \frac{1}{1 + tan ( x )}

Thao tác bên phải

\frac{1}{1 - tan ( x )} - \frac{1}{1 + tan ( x )}

Rút gọn

- \frac{1}{1 + tan ( x )} + \frac{1}{1 - tan ( x )} : \frac{2 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

- \frac{1}{1 + tan ( x )} + \frac{1}{1 - tan ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1 + tan (x), 1 - tan (x) : (tan (x) + 1) (- tan (x) + 1)

1 + tan (x), 1 - tan (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

1 + tan (x)

hoặc

1 - tan (x)

= (tan (x) + 1) (- tan (x) + 1)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

(tan (x) + 1) (- tan (x) + 1)

Đối với

\frac{1}{1 + tan ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

- tan (x) + 1

\frac{1}{1 + tan ( x )} = \frac{1 \cdot ( - tan ( x ) + 1 )}{( 1 + tan ( x ) ) ( - tan ( x ) + 1 )} = \frac{- tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

Đối với

\frac{1}{1 - tan ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

tan (x) + 1

\frac{1}{1 - tan ( x )} = \frac{1 \cdot ( tan ( x ) + 1 )}{( 1 - tan ( x ) ) ( tan ( x ) + 1 )} = \frac{tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

= - \frac{- tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )} + \frac{tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( - tan ( x ) + 1 ) + tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

Mở rộng

- (- tan (x) + 1) + tan (x) + 1 : 2 tan (x)

- (- tan (x) + 1) + tan (x) + 1

- (- tan (x) + 1) : tan (x) - 1

- (- tan (x) + 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (- tan (x)) - (1)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= tan (x) - 1

= tan (x) - 1 + tan (x) + 1

Rút gọn

tan (x) - 1 + tan (x) + 1 : 2 tan (x)

tan (x) - 1 + tan (x) + 1

Nhóm các thuật ngữ

= tan (x) + tan (x) - 1 + 1

Thêm các phần tử tương tự:

tan (x) + tan (x) = 2 tan (x)

= 2 tan (x) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= 2 tan (x)

= 2 tan (x)

= \frac{2 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

Mở rộng

\frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} : \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

Mở rộng

(1 + tan (x)) (1 - tan (x)) : 1 - tan^{2} (x)

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = tan (x)

= 1^{2} - tan^{2} (x)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = tan (2 x)

= tan (2 x)

= tan (2 x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh sin(2x)=(2cot(x))/(csc^2(x))

p ro v e sin (2 x) = \frac{2 cot ( x )}{csc ^{2} ( x )}

chứng minh 2sin(θ)cos(θ)=sin(2θ)

p ro v e 2 sin (θ) cos (θ) = sin (2 θ)

chứng minh (1+tan^2(x))/(tan(x))=sec(x)csc(x)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{tan ( x )} = sec (x) csc (x)

chứng minh (sec^4(α)-1)/(tan^2(α))=sec^2(α)+1

p ro v e \frac{sec ^{4} ( α ) - 1}{tan ^{2} ( α )} = sec^{2} (α) + 1

chứng minh 2sin(x)=(4cos(x)-1)/(tan(x))

p ro v e 2 sin (x) = \frac{4 cos ( x ) - 1}{tan ( x )}