English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

доказывать (1+tan^2(θ))/(csc^2(θ))=tan^2(θ)

Решение

доказывать

\frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{csc ^{2} ( θ )} = tan^{2} (θ)

Решение

Верно

Шаги решения

\frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{csc ^{2} ( θ )} = tan^{2} (θ)

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{csc ^{2} ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{csc ^{2} ( θ )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= \frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{1 + cot ^{2} ( θ )}

= \frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{1 + cot ^{2} ( θ )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{1 + cot ^{2} ( θ )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + ( \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} ) ^{2}}{1 + cot ^{2} ( θ )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + ( \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} ) ^{2}}{1 + ( \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} ) ^{2}}

Упростить

\frac{1 + ( \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} ) ^{2}}{1 + ( \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} ) ^{2}} : \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

\frac{1 + ( \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} ) ^{2}}{1 + ( \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} ) ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 + ( \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} ) ^{2}}{1 + \frac{c o s ^{2} ( θ )}{s i n ^{2} ( θ )}}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 + \frac{s i n ^{2} ( θ )}{c o s ^{2} ( θ )}}{1 + \frac{c o s ^{2} ( θ )}{s i n ^{2} ( θ )}}

Присоединить

1 + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

к одной дроби:

\frac{sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

1 + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

Умножьте:

1 \cdot sin^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{1 + \frac{s i n ^{2} ( θ )}{c o s ^{2} ( θ )}}{\frac{s i n ^{2} ( θ ) + c o s ^{2} ( θ )}{s i n ^{2} ( θ )}}

Присоединить

1 + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

к одной дроби:

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

1 + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Умножьте:

1 \cdot cos^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{\frac{c o s ^{2} ( θ ) + s i n ^{2} ( θ )}{c o s ^{2} ( θ )}}{\frac{s i n ^{2} ( θ ) + c o s ^{2} ( θ )}{s i n ^{2} ( θ )}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ ) ) sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) ( sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ ) )}

Отмените общий множитель:

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( θ ) tan ( θ )}{cos ( θ )}

= tan (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (θ) tan (θ)

Упростить

tan (θ) tan (θ) : tan^{2} (θ)

tan (θ) tan (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= tan^{1 + 1} (θ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (θ)

tan^{2} (θ)

tan^{2} (θ)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать (1+tan^2(θ))/(csc^2(θ))=tan^2(θ)

Решение

Решение

Популярные примеры