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인기 있는 삼각법 >

증명 cos^2(x/2)=(sec(x)+1)/(2sec(x))

해법

증명

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sec ( x ) + 1}{2 sec ( x )}

해법

참

솔루션 단계

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sec ( x ) + 1}{2 sec ( x )}

하게:

u = \frac{x}{2}

cos^{2} (u) = \frac{sec ( 2 u ) + 1}{2 sec ( 2 u )}

cos^{2} (u) = \frac{sec ( 2 u ) + 1}{2 sec ( 2 u )}

입증하다:

참

cos^{2} (u) = \frac{sec ( 2 u ) + 1}{2 sec ( 2 u )}

오른쪽 조작

\frac{sec ( 2 u ) + 1}{2 sec ( 2 u )}

죄로 표현하라, 왜냐하면

\frac{1 + sec ( 2 u )}{2 sec ( 2 u )}

기본 삼각형 항등식 사용:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{2 \cdot \frac{1}{c o s ( 2 u )}}

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{2 \cdot \frac{1}{c o s ( 2 u )}}

단순화하세요:

\frac{cos ( 2 u ) + 1}{2}

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{2 \cdot \frac{1}{c o s ( 2 u )}}

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 u )}

곱하다

: \frac{2}{cos ( 2 u )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 u )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( 2 u )}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cos ( 2 u )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{2}{c o s ( 2 u )}}

1 + \frac{1}{cos ( 2 u )}

합류하다:

\frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

1 + \frac{1}{cos ( 2 u )}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )} + \frac{1}{cos ( 2 u )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

곱하다:

1 \cdot cos (2 u) = cos (2 u)

= \frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

= \frac{\frac{c o s ( 2 u ) + 1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{2}{c o s ( 2 u )}}

분수 나누기:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ( 2 u ) + 1 ) cos ( 2 u )}{cos ( 2 u ) \cdot 2}

공통 요인 취소:

cos (2 u)

= \frac{cos ( 2 u ) + 1}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 u )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 u )}{2}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{1 + cos ( 2 u )}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}{2}

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}{2}

단순화하세요:

cos^{2} (u)

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}{2}

1 + 2 cos^{2} (u) - 1 = 2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

집단적 용어

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= \frac{2 cos ^{2} ( u )}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u)

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

따라서

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sec ( x ) + 1}{2 sec ( x )}

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 sin(7x)+sin(x)=2cos(3x)sin(4x)

p ro v e sin (7 x) + sin (x) = 2 cos (3 x) sin (4 x)

증명 (csc(4x)-cot(4x))/(csc(4x)+cot(4x))=tan(2x)

p ro v e \frac{csc ( 4 x ) - cot ( 4 x )}{csc ( 4 x ) + cot ( 4 x )} = tan (2 x)

증명 4cot(x)=cot(x)sin^2(x)

p ro v e 4 cot (x) = cot (x) sin^{2} (x)

증명 cos^2(7x)-sin^2(7x)=cos(14x)

p ro v e cos^{2} (7 x) - sin^{2} (7 x) = cos (14 x)

증명 cos(4a)=8cos^4(a)-8cos^2(a)+1

p ro v e cos (4 a) = 8 cos^{4} (a) - 8 cos^{2} (a) + 1