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人気のある三角関数 >

証明する sin^5(x)=(1-2cos^2(x)+cos^4(x))(sin(x))

解

証明する

sin^{5} (x) = (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) (sin (x))

解

真

解答ステップ

sin^{5} (x) = (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) sin (x)

右側を操作する

(1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) sin (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) sin (x)

完全平方式を適用する:

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2}

= (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= (sin^{2} (x))^{2} sin (x)

簡素化

(sin^{2} (x))^{2} : sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (x)

= sin^{4} (x) sin (x)

簡素化

sin^{4} (x) sin (x) : sin^{5} (x)

sin^{4} (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{4} (x) sin (x) = sin^{4 + 1} (x)

= sin^{4 + 1} (x)

数を足す:

4 + 1 = 5

= sin^{5} (x)

= sin^{5} (x)

= sin^{5} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(t/2)=(1-cos(t))/2

p ro v e sin^{2} (\frac{t}{2}) = \frac{1 - cos ( t )}{2}

証明する sec(2x)= 1/(cos(2x))

p ro v e sec (2 x) = \frac{1}{cos ( 2 x )}

証明する (sin(2θ))/(sin(4θ))= 1/2 sec(2θ)

p ro v e \frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )} = \frac{1}{2} sec (2 θ)

証明する cosh^{(2)}(x)-sinh^{(2)}(x)=1

p ro v e cosh^{(2)} (x) - sinh^{(2)} (x) = 1

証明する sin(2x)-cos(2x)=1-2cos(2x)

p ro v e sin (2 x) - cos (2 x) = 1 - 2 cos (2 x)