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verificar tan^3(θ)=tan(θ)sec^2(θ)-tan(θ)

Solución

verificar

tan^{3} (θ) = tan (θ) sec^{2} (θ) - tan (θ)

Verdadero

Pasos de solución

tan^{3} (θ) = tan (θ) sec^{2} (θ) - tan (θ)

Manipular el lado izquierdo

tan (θ) sec^{2} (θ) - tan (θ)

Factorizar

- tan (θ) + sec^{2} (θ) tan (θ) : tan (θ) (- 1 + sec^{2} (θ))

- tan (θ) + sec^{2} (θ) tan (θ)

Factorizar el termino común

tan (θ)

= tan (θ) (- 1 + sec^{2} (θ))

= (- 1 + sec^{2} (θ)) tan (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

(- 1 + sec^{2} (θ)) tan (θ)

Utilizar la identidad pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan^{2} (θ) tan (θ)

Simplificar

tan^{2} (θ) tan (θ) : tan^{3} (θ)

tan^{2} (θ) tan (θ)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (θ) tan (θ) = tan^{2 + 1} (θ)

= tan^{2 + 1} (θ)

Sumar:

2 + 1 = 3

= tan^{3} (θ)

= tan^{3} (θ)

= tan^{3} (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

sin^{2} (θ) + sin (θ) = 1

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 1 + tan^{2} (x)

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 2

sin (θ - \frac{3 π}{2}) = cos (θ)

cos^{2} (x) + 2 sin (x) = 2