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verificar cos^2(2x)= 1/2 (1+cos(4x))

Solución

verificar

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

Verdadero

Pasos de solución

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

Manipular el lado izquierdo

\frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

= \frac{1}{2} (1 + cos (2 \cdot 2 x))

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1}{2} (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1)

Simplificar

\frac{1}{2} (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1) : cos^{2} (2 x)

\frac{1}{2} (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1 )}{2}

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1) = 2 cos^{2} (2 x)

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1)

Simplificar

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 : 2 cos^{2} (2 x)

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1

Agrupar términos semejantes

= 2 cos^{2} (2 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (2 x)

= 1 \cdot 2 cos^{2} (2 x)

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 2 cos^{2} (2 x)

= \frac{2 cos ^{2} ( 2 x )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

sin (4 x) = 8 sin (x) cos (3 x) - 4 sin (x) cos (x)

\frac{cot ( β )}{csc ( β )} = cos (β)

\frac{1 + cos ( w )}{sin ( w )} = \frac{sin ( w )}{1 - cos ( w )}

\frac{4 sec ( θ ) - 4}{1 - cos ( θ )} = 4 sec (θ)

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}