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人気のある三角関数 >

証明する (csc^2(x)-1)/(cot(x))= 1/(tan(x))

解

証明する

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{cot ( x )} = \frac{1}{tan ( x )}

解

真

解答ステップ

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{cot ( x )} = \frac{1}{tan ( x )}

左側を操作する

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{cot ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{- 1 + csc ^{2} ( x )}{cot ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{- 1 + ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{cot ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- 1 + ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

簡素化

\frac{- 1 + ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- 1 + ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( - 1 + ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2} ) sin ( x )}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( \frac{1}{s i n ^{2} ( x )} - 1 )}{cos ( x )}

結合

- 1 + \frac{1}{sin ^{2} ( x )} : \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )}

- 1 + \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= - \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{- s i n ^{2} ( x ) + 1}{s i n ^{2} ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

乗じる

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )} sin (x) : \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x )}

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - sin ^{2} ( x ) + 1 ) sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{- s i n ^{2} ( x ) + 1}{s i n ( x )}}{cos ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

右側を操作する

\frac{1}{tan ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{tan ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(4x)=8sin(x)cos(3x)-4sin(x)cos(x)

p ro v e sin (4 x) = 8 sin (x) cos (3 x) - 4 sin (x) cos (x)

証明する arccsc(x)=sin(x)

p ro v e arccsc (x) = sin (x)

証明する (1-tan^2(θ))^2=sec^2(θ)-4tan^2(θ)

p ro v e (1 - tan^{2} (θ))^{2} = sec^{2} (θ) - 4 tan^{2} (θ)

証明する 4sin(2x)=8sin(x)cos(x)

p ro v e 4 sin (2 x) = 8 sin (x) cos (x)

証明する cos(pi/2-x)csc(x)=1

p ro v e cos (\frac{π}{2} - x) csc (x) = 1