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verificar cos(pi/2-x)csc(x)=1

Solución

verificar

cos (\frac{π}{2} - x) csc (x) = 1

Verdadero

Pasos de solución

cos (\frac{π}{2} - x) csc (x) = 1

Manipular el lado derecho

cos (\frac{π}{2} - x) csc (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (\frac{π}{2} - x)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{2}) cos (x) + sin (\frac{π}{2}) sin (x)

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) cos (x) + sin (\frac{π}{2}) sin (x) : sin (x)

cos (\frac{π}{2}) cos (x) + sin (\frac{π}{2}) sin (x)

cos (\frac{π}{2}) cos (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (x)

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (x) = sin (x)

sin (\frac{π}{2}) sin (x)

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (x)

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= 0 + sin (x)

0 + sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x) csc (x)

Expresar con seno, coseno

csc (x) sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} sin (x)

\frac{1}{sin ( x )} sin (x) = 1

\frac{1}{sin ( x )} sin (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (x)

= 1

= 1

= 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

csc (x) - sec (x) sin^{2} (x) = cos (x)

tan^{2} (x) + 4 = sec^{2} (x) + 3

\frac{( 1 - csc ( x ) )}{cos ( x ) - cot ( x )} = sec (x)

sin (x - \frac{π}{2}) = cos (x)

cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0