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Popular >

verificar cos(pi/(12))=(sqrt(2+\sqrt{3)})/2

Solución

verificar

cos (\frac{π}{12}) = \frac{2 + 3}{2}

Solución

Verdadero

Pasos de solución

cos (\frac{π}{12}) = \frac{2 + 3}{2}

Manipular el lado derecho

cos (\frac{π}{12})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (\frac{π}{12})

= cos (\frac{\frac{π}{6}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Intercambiar lados

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Dividir ambos lados entre

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

\frac{1 + cos ( \frac{π}{6} )}{2} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1 + cos ( \frac{π}{6} )}{2}

\frac{1 + cos ( \frac{π}{6} )}{2} = \frac{2 + 3}{4}

\frac{1 + cos ( \frac{π}{6} )}{2}

1 + cos (\frac{π}{6}) = 1 + \frac{3}{2}

1 + cos (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1 + \frac{3}{2}

= \frac{1 + \frac{3}{2}}{2}

Simplificar

1 + \frac{3}{2}

en una fracción:

\frac{2 + 3}{2}

1 + \frac{3}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 3}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Simplificar

\frac{2 + 3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar tan(θ)=sqrt(tan(θ)+2)verificar

tan (θ) = tan (θ) + 2

verificar tan(2u)=(2tan(u))/(1-tan^2(u))verificar

tan (2 u) = \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

verificar (3sec(θ)-3)/(1-cos(θ))=3sec(θ)verificar

\frac{3 sec ( θ ) - 3}{1 - cos ( θ )} = 3 sec (θ)

verificar cot(pi/2-θ)=tan(θ)verificar

cot (\frac{π}{2} - θ) = tan (θ)

verificar cos(pi/2-a)=sin(a)verificar

cos (\frac{π}{2} - a) = sin (a)