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sinh(pi/2)

Lösung

sinh (\frac{π}{2})

\frac{e ^{π} - 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

Dezimale

2.30129 \dots

Schritte zur Lösung

sinh (\frac{π}{2})

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} - e ^{- \frac{π}{2}}}{2}

\frac{e ^{\frac{π}{2}} - e ^{- \frac{π}{2}}}{2} = \frac{e ^{π} - 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

\frac{e ^{\frac{π}{2}} - e ^{- \frac{π}{2}}}{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}}{2}

Füge

e^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

zusammen:

\frac{e ^{π} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

e^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e^{\frac{π}{2}} = \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}}}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} - 1 = e^{2 \cdot \frac{π}{2}} - 1

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} - 1

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} = e^{2 \cdot \frac{π}{2}}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} = e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}

= e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2}

= e^{2 \cdot \frac{π}{2}}

= e^{2 \cdot \frac{π}{2}} - 1

= \frac{e ^{2 \cdot \frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

Multipliziere

2 \cdot \frac{π}{2} : π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

= \frac{e ^{π} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

= \frac{\frac{e ^{π} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{π} - 1}{e ^{\frac{π}{2}} \cdot 2}

= \frac{e ^{π} - 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

cos^{5} (π)

cot (3)

cot (\frac{25 π}{6})

cos (\frac{5}{6} π)

csc (5)