English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

verificar cos(x)-sin(x)=sqrt(2)*cos(x+pi/4)

Solución

verificar

cos (x) - sin (x) = 2 \cdot cos (x + \frac{π}{4})

Solución

Verdadero

Pasos de solución

cos (x) - sin (x) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

Manipular el lado izquierdo

2 cos (x + \frac{π}{4})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x + \frac{π}{4})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{4}) - sin (x) sin (\frac{π}{4})

Simplificar

cos (x) cos (\frac{π}{4}) - sin (x) sin (\frac{π}{4}) : \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

cos (x) cos (\frac{π}{4}) - sin (x) sin (\frac{π}{4})

cos (x) cos (\frac{π}{4}) = \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (x) cos (\frac{π}{4})

Simplificar

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

sin (x) sin (\frac{π}{4}) = \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (x) sin (\frac{π}{4})

Simplificar

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= 2 \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Simplificar

2 \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2} : cos (x) - sin (x)

2 \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) ) 2}{2}

Cancelar

\frac{( 2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) ) 2}{2} : \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

\frac{( 2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) ) 2}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) )}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Factorizar el termino común

2

= \frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= cos (x) - sin (x)

= cos (x) - sin (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar tan(x-x)=-tan(x)verificar

tan (x - x) = - tan (x)

verificar cos(x)=(sin(2x))/(2sin(x))verificar

cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

verificar (sec(θ)-1)/(1-cos(θ))= 1/(cos(θ))verificar

\frac{sec ( θ ) - 1}{1 - cos ( θ )} = \frac{1}{cos ( θ )}

verificar 2cos^2(x/2)=(sin^2(x))/(1-cos(x))verificar

2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

verificar (cot(θ)tan(θ))/(sec(θ))=cos(θ)verificar

\frac{cot ( θ ) tan ( θ )}{sec ( θ )} = cos (θ)