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verificar ((cot(x)+tan(x)))/(cot(x)-tan(x))=sec(2x)

Solución

verificar

\frac{( cot ( x ) + tan ( x ) )}{cot ( x ) - tan ( x )} = sec (2 x)

Solución

Verdadero

Pasos de solución

\frac{cot ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) - tan ( x )} = sec (2 x)

Manipular el lado derecho

\frac{cot ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) - tan ( x )}

Expresar con seno, coseno

\frac{cot ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) - tan ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + tan ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} - tan ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Simplificar

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Simplificar

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

en una fracción:

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Mínimo común múltiplo de

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Para

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ^{2} ( x ) - s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) c o s ( x )}}

Simplificar

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

en una fracción:

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Mínimo común múltiplo de

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Para

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ^{2} ( x ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) c o s ( x )}}{\frac{c o s ^{2} ( x ) - s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) c o s ( x )}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x ) ( cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (x)

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{cos ( x ) ( cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= \frac{1}{cos ( 2 x )}

= \frac{1}{cos ( 2 x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( 2 x )}}

Simplificar

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( 2 x )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( 2 x )}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= sec (2 x)

sec (2 x)

sec (2 x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar cot(a)+tan(a)=sec(a)csc(a)verificar

cot (a) + tan (a) = sec (a) csc (a)

verificar tan(x)+cot(x)=sec(x)+csc(x)verificar

tan (x) + cot (x) = sec (x) + csc (x)

verificar 7sin(9pi-x)=7sin(x)verificar

7 sin (9 π - x) = 7 sin (x)

verificar 3cos^2(a)-2=1-3sin^2(a)verificar

3 cos^{2} (a) - 2 = 1 - 3 sin^{2} (a)

verificar tan(A)=tan(A)csc^2(A)+cot(-A)verificar

tan (A) = tan (A) csc^{2} (A) + cot (- A)