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beweisen (1+sin(α))/(cos(α))=(cos(α))/(1-sin(α))

Lösung

beweisen

\frac{1 + sin ( α )}{cos ( α )} = \frac{cos ( α )}{1 - sin ( α )}

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 + sin ( α )}{cos ( α )} = \frac{cos ( α )}{1 - sin ( α )}

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 + sin ( α )}{cos ( α )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Multipliziere mit

\frac{1 - sin ( α )}{1 - sin ( α )}

= \frac{( 1 + sin ( α ) ) ( 1 - sin ( α ) )}{( 1 - sin ( α ) ) cos ( α )}

Multipliziere aus

(1 + sin (α)) (1 - sin (α)) : 1 - sin^{2} (α)

(1 + sin (α)) (1 - sin (α))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (α)

= 1^{2} - sin^{2} (α)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (α)

= \frac{1 - sin ^{2} ( α )}{( 1 - sin ( α ) ) cos ( α )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (α) + sin^{2} (α)

1 - sin^{2} (α) = cos^{2} (α)

= \frac{cos ^{2} ( α )}{( 1 - sin ( α ) ) cos ( α )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (α)

= \frac{cos ( α )}{1 - sin ( α )}

= \frac{cos ( α )}{1 - sin ( α )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 csc^{2} (y) = \frac{1}{1 - cos ( y )} + \frac{1}{1 + cos ( y )}

p ro v e cot (2 x) = \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

p ro v e sin (θ - \frac{π}{2}) = - cos (θ)

p ro v e sec (x) - cos (x) = tan (x) \cdot sin (x)

p ro v e cot (4 5^{\circ}) = \frac{cos ( 4 5 ^{\circ} )}{sin ( 4 5 ^{\circ} )}